倍数特性¶
- 解题思维：利用选项结合倍数关系，先排除，排除不完再代入。
- 提升准确率，加快时间。
- 3/9的倍数，数字之和，弃3法，弃9法。
- 2/5的倍数，看尾数1位，偶数为2整除，0或者5为5整除。
- 4/25的倍数，看尾数2位，100N+尾数2位。
- 8/125的倍数，看尾数3位，1000N+尾数3位。
- 7/11/13的倍数，拆分法，凑数法，明显整除数加或减去零头。如，623=（630-7）/7。
- 因式分解法，12，24，18，拆成没有公约数的倍数。12=34；18=29；24=3*8,同时满足3和8的倍数，一定能被24整除。
整除型¶
例题1¶
为响应国家“做好重点群体就业工作”的号召，某企业扩大招聘规模，计划在年内招聘高校毕业生 240 名，但实际招聘的高校毕业生数量多于计划招聘的数量。已知企业将招聘到的高校毕业生平均分配到 7 个部门培训，并在培训结束后将他们平均分配到 9 个分公司工作。问该企业实际招聘的高校毕业生至少比计划招聘数多多少人？
A.6 B.12C.14 D.28
解析: 抓住问题，前面是背景，不重要。
重点: 先看问题，找到关系，列式子为:63N-240
例题2¶
公司购买某设备 24 套，现要登记单价，但是数据上没有标注单价，且总价第一位和最后一位模糊不清，只看到是☆579△元。则☆可能是（ ）。
A.3 B.5C.7 D.9
解析: 24同时满足3和8的倍数，8整除看后3位，凑整800-8，792/8,看3整除，弃3法，首位为1、4、7 。
余数型¶
- 公务员思想: 均分思想、多退少补
- 差同减差，和同加和，余同加余，最小公倍数做周期。
例题3¶
一群学生分小组在户外活动，如 3 人一组还多 2 人，5 人一组还多 3 人，7 人一组还多 4 人，则该群学生的最少人数是： A.23 B.53C.88 D.158
解析: 余数问题，问“最少”，从最小的 A 项开始代入。B
例题4¶
某机关事务处集中采购了一批打印纸，分发给各职能部门。如果按每个部门 9 包分发，则多 6 包；如果按每个部门 11 包分发，则有1 个部门只能分到 1 包。这批打印纸的数量是 A.87 包 B.78 包 C.69 包 D.67 包
解析: 总-6 是 9的倍数 ，总+10 是 11的倍数 。B
例题5¶
疫情期间，爱心人士向某街道捐赠了两箱防疫物 资，内装物资件数相同。街道将两箱物资分别给了甲、乙两个工作组，其中甲工 作组除 1 人拿到 4 件物资外，其余每人各分得 5 件；乙工作组除 1 人拿到 6 件物 资外，其余每人各分得 7 件。已知每箱物资数量在 50 到 100 件之间，则每箱装有防疫物资（ ）件。 A.58 B.62 C.69 D.74
比例型¶
已知某班：男/女=7/3（最简分数），问：
①男生人数是___7__的倍数
②女生人数是__3___的倍数
③全班人数是___10__的倍数
④男女生人数差是___4__的倍数
同一题型:①男员工是女员工的 3/5（分数）； ②男员工与女员工之比 3：5（比例）； ③男员工是女员工的 60%（百分数）； ④男员工是女员工的 0.6 倍（倍数）
比例型适用于： 1、题干特征：分数、比例、百分数、倍数 2、对象特征：描述对象为不可分割的整体，整数才有意义。人、车、年龄 等
考法一：男/女=7/3。
考法二：（男-2）/女=7/3。
考法三：甲/其他=3/5，即 A 与非 A。
例题6¶
某地组织大型公益演出，临时抽调一支一百多人的志 愿服务队。其中，20 至 30 岁（不含 30 岁）的人数占总人数的 68%，30 岁及以 上的人数是不到 20 岁人数的 7 倍。已知 30 岁以下的人数比 30 岁及以上的人数 多 66 人，问这支服务队共多少人？ A.90 B.120 C.150 D.180
解析: 占总人数的 68% 可知道总人数25N。选C
例题7¶
高校某专业 70 多名毕业生中，有 96%在毕业后去西部 省区支援国家建设。其中去偏远中小学支教的毕业生占该专业毕业生总数的 20%， 比任职大学生村官的毕业生少 2 人，比在西部地区参军入伍的毕业生多 1 人，其 余的毕业生选择去国有企业西部边远岗位工作。问去国有企业西部边远岗位工作 的毕业生有多少人？ A.32 B.29 C.26 D.23
解析: 70 多名 96%可知，总人数75，72名去西部。用尾数法解题。
例题8¶
某地区有甲、乙、丙、丁 4 个派出所。已知上月甲、 乙 2 个派出所的合计出警次数是 95 次，乙、丙、丁 3 个派出所的合计出警次数 是 140 次，乙派出所的出警次数占 4 个派出所合计出警次数的 7/ 40，则上月甲派出 所的出警次数是： A.55 次 B.60 次 C.68 次 D.75 次
解析: 总数40的倍数，可知总-乙、丙、丁 3 个派出所为10的倍数。B
例题9¶
学校买来四种教材，语文教材是其余三种的1/4，数学 教材是其余三种的3/7，英语教材是其余三种的 7/13，科学教材比数学教材少 30 本， 则数学教材有： A.30 本 B.60 本 C.100 本 D.200 本
解析: 抓重点，问“数学”，数学/其他=3/7，说明数学是 3 的倍数。科学教材比数学教材少 30 本。B
例题10¶
甲、乙、丙、丁四人一起去踏青，甲带的钱是另外三个人总和的一半，乙带的钱是另外三个人的1\3，丙带的钱是另外三个人的1\4，丁带了 91 元，他们一共带了多少元？ A.364 B.380 C.420 D.495
解析: 抓重点，3、4、5倍数。
例题11¶
甲、乙、丙三人去超市买了 100 元的商品，如果甲付 钱，那么甲剩下的钱是乙、丙两人钱数之和的 2\13 ；如果乙付钱，则乙剩下的钱是甲、丙两人钱数之和的 9\16 ；如果丙付钱，丙用他的会员卡可享受 9 折优惠，结果丙剩下的钱是甲、乙两人钱数之和的1\3 ；那么，甲、乙、丙三人开始时一共带了多少钱？ A.850 元 B.900 元 C.950 元 D.1000 元
解析: A
取物模型¶
- 总量描述→算总量。
- 各部分关系描述→找关系。
- 代入出答案。
例题12¶
现有 10 个相同的盒子中分别装有 1～10 个球，任意 两个盒子中的球数都不相同。小李分三次每次取出若干个盒子，每次取出的盒子 中的球数之和都是上一次的 3 倍，且最后剩下 1 个盒子。问剩下的盒子中有多少 个球？ A.9 B.6 C.5 D.3
解析: D 。 X+3X+9X=55-a。
例题13¶
将从 1 到 11 连续自然数填入下图中的圆圈内，要使
每边上的三个数的和都相等，a 不可能是
解析: 5X+a=56 C
例题14¶
现有 5 盒动画卡片，各盒卡片张数分别为：7、9、11、14、17。卡片按图案分为米老鼠、葫芦娃、喜羊羊和灰太狼 4 种，每个盒内装的是同图案的卡片。已知米老鼠的卡片只有一盒，而喜羊羊、灰太狼图案的卡片数之和比葫芦娃图案的多 1 倍。据此可知，图案为米老鼠的卡片张数为：A.7 B.9C.14 D.17
解析: A
不定方程型倍数特性¶
- 1.量的关系：A+B=C，即两人/两物存在和的关系或差的关系。
- 2.特点：A、B 倍数特性表述，每个人都用“%”表述。
例题15¶
某储蓄所两名工作人员，一天内共办理了 122 件业务，其中小王经手的有 84%是现金业务，小李经手的有 25%为非现金业务，小李当天办理了多少件现金业务？ A.36 B.42 C.48 D.54
解析: D
例题16¶
某农户饲养有肉兔和宠物兔两种不同用途的兔子共计 2200 只，所有兔子的毛色分为黑、白两种。肉兔中有 87.5%的毛色为黑色，宠物 兔中有 23%的毛色为白色。据此可知，毛色为白色的肉兔至少有多少只？ A.25 B.50 C.100 D.200
解析: A
余数问题的三则运算¶
- 口诀：余同加余，和同加和，差同减差，公倍数做周期。
- 1、余同加余，例如“一个数除以 7 余 1，除以 6 余 1，除以 5 余 1”，可 见，所得余数恒为 1，则取 1，被除数的表达式为 210n+1；
- 2、和同加和，例如“一个数除以 7 余 1，除以 6 余 2，除以 5 余 3”，可 见，除数与余数的和相同，取此和 8，被除数的表达式为 210n+8；
- 3、差同减差，例如“一个数除以 7 余 3，除以 6 余 2，除以 5 余 1”，可 见，除数与余数的差相同，取此差 4，被除数的表达式为 210n-4；
- 特别注意的是，前面的 210 是 5、6、7 的最小公倍数，此即为公倍数做周 期
例题17¶
一个盒子里有乒乓球 100 多个，如果每次取 5 个出来 最后剩下 4 个，如果每次取 4 个最后剩 3 个，如果每次取 3 个最后剩 2 个，那么 如果每次取 12 个最后剩多少个？ A.11 B.10 C.9 D.8
解析: A
例题18¶
某次比赛报名参赛者有 213 人，但实际参赛人数不足 200。主办方安排车辆时，每 5 人坐一辆车，最后多 2 人；安排就餐时，每 8 人 坐一桌，最后多 7 人；分组比赛时，每 7 人一组，最后多 6 人。问未参赛人数占 报名人数的比重在以下哪个范围内？ A.低于 20% B.20%～25%之间 C.25%～30%之间 D.高于 30%
解析: B
倍数特性之增长率型¶
- 倍数特性之增长率型：数量中有资料，现期=基期*（1+r）。
例题19¶
某企业预计今年营业收入增长15%，营业支出增长10%， 营业利润增加 600 万元。已知该企业去年的营业利润为 1000 万元，则其今年的 预计营业支出是 A.9000 万元 B.9900 万元 C.10800 万元 D.11500 万元
解析: B
例题20¶
某高校本年度毕业学生 3060 名，比上年度增长 2%。 其中本科生毕业数量比上年度减少 2%，而研究生毕业数量比上年度增加 10%，那 么，这所高校本年度本科生毕业数量是：
A.1900 人 B.1930 人 C.1960 人 D.1990 人
解析: C